Lagrange urodził się w rodzinie włoskiej, mającej przodków francuskich, w Turynie. W latach sześćdziesiątych XVIII wieku wprowadził kilka niezwykle oryginalnych własnych metod do studiów nad ruchem Księżyca i innych perturbacji w ruchu Jowisza oraz Saturna, które zostały uwieńczone nagrodą Akademii Paryskiej w 1766 roku. W 1772 r. otrzymał nagrodę Akademii za opracowanie zagadnienia trzech ciał, tj. ruchu Księżyca (dowolnie małe ciało, znajdujące się w równych odległościach od Słońca i Jowisza, czyli w wierzchołku trójkąta równobocznego, pozostaje w tym położeniu tak długo, dopóki perturbacje ze strony innych planet nie wyprowadzą go z tego miejsca). Ponownie Lagrange odniósł sukces obliczając, jak kształt Księżyca ma wpływ na jego ruch - oraz podobnie dla ruchu Ziemi (nagroda Akademii).
Seria nagród Akademii nie przestawała faworyzować prac o najwyższej jakości, lecz Lagrange`a nużyło i krępowało zarazem, że jego prace wciąż zajmowały najwyższe lokaty; przedkładał pisanie pamiętników. Jego ostatnie wejście na scenę astronomiczną nastąpiło w 1780 r., kiedy otrzymał nagrodę za ważne badania nad perturbacjami orbit kometarnych z powodu oddziaływania planet. Cieszył się wielkim poważaniem Cesarza Napoleona, który mianował astronoma wielkim oficerem Legii Honorowej i senatorem. Najważniejszym dziełem jego życia była "Mechanika analityczna".
Kiedy umarł w 1813 r., mowę pożegnalną w Panteonie wygłosił sam Laplace.